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    【题目】如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．

    （1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

    （2）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．

    【答案】解：（1）所画△A1B1C1如图所示．

    （2）所画△A2B2C2如图所示．

    【解析】

    （1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；

    （2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于O点成中心对称的图形。

    解：（1）所画△A1B1C1如图所示．

    （2）所画△A2B2C2如图所示．

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    （1）求证：∠CAB=∠CAD；

    （2）求证：PC=PF；

    （3）若tan∠ABC=，AE=5，求线段PC的长．

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    【题目】某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书．若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元；购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元．

    （1）求甲种故事书和乙种故事书的单价；

    （2）学校准备购买甲、乙两种故事书共200本，且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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    【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步作图：①分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，两弧交于两点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点E，F；③连接DE，DF，若BD＝6，AE＝4，CD＝3，则CF的长是（　　）

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    【题目】某渔船向正东方向航行，上午8点在A处时发现渔船、小岛B和小岛C在同一条直线上，渔船以30海里/小时的速度继续向正东方向航行，上午10点到达位于小岛C的正南方向上的D处，此时小岛B在渔船的西偏北63°的方向上，如图，已知小岛C在小岛B的东偏北45°的方向上，求小岛B和小岛C之间的距离．（结果精确到1海里，参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0，≈1.4）

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    【题目】某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．

    （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

    （2）如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

    （3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？

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    【题目】如图，四边形ABCD内接于以AC为直径的⊙O，AD＝，CD＝2，BC＝BA，AC与BD相交于点F，将△ABF沿AB翻折，得到△ABG，连接CG交AB于E，则BE长为_____．

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    【题目】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).

    (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.

    (2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.

    (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC．

    （1）求证：EF是⊙O的切线；

    （2）求证：AC2＝ADAB．

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