Question

【题目】某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书．若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元；购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元．

（1）求甲种故事书和乙种故事书的单价；

（2）学校准备购买甲、乙两种故事书共200本，且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元；（2）当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；

（2）根据题意可以得到费用与购买甲种故事书本数之间的关系，然后利用一次函数的性质即可解答本题．

解：（1）设甲种故事书的单价是x元，乙种故事书的单价是y元，

，得，

答：甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元；

（2）当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱，

理由：设购买甲种故事书a本，总费用为w元，

w＝50a+40（200﹣a）＝10a+8000，

∵a≥（200﹣a），

解得，，

∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝8670，200﹣a＝133，

答：当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．