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【题目】两张矩形纸片ABCDCEFG完全相同,且AB=CEADAB

操作发现:

1)如图1,点DGC上,连接ACCFCGAG,则ACCF有何数量关系和位置关系?并说明理由.

实践探究:

2)如图2,将图1中的纸片CEFG以点C为旋转中心逆时针旋转,当点D落在GE上时停止旋转,则AGGF在同一条直线上吗?请判断,并说明理由.

【答案】(1)(2),理由见解析.

【解析】

1)先根据条件判定ABC≌△CEF,进而得到AC=CF,∠ACB=CFE,再根据∠CFE+ECF=90°,得出∠ACF=90°,即可得到ACCF

2)先根据条件判定ACD≌△GEC,即可得出∠ACD=GECDC=ECAC=GE,进而判定四边形ACEG是平行四边形,得出AGCE,再根据矩形CEFG中,GFCE,即可得到AGGF在同一条直线上.

1AC=CFACCF.理由如下:

如图1

∵矩形纸片ABCDCEFG完全相同,且AB=CE

BC=EF,∠B=CEF=90°

ABCCEF中,

∴△ABC≌△CEFSAS),

AC=CF,∠ACB=CFE

RtCEF中,∠CFE+ECF=90°

∴∠ACB+ECF=90°

∴∠ACF=BCD+ECG-(∠ACB+ECF=90°+90°-90°=90°

ACCF

2AGGF在同一条直线上.理由如下:

如图2

∵矩形纸片ABCDCEFG完全相同,且AB=CE

AD=GCCD=CE,∠ADC=GCE=90°

ACDGEC中,

∴△ACD≌△GECSAS),

∴∠ACD=GECDC=ECAC=GE

∴∠CDE=DEC

∴∠ACD=CDE

GEAC

∴四边形ACEG是平行四边形,

AGCE

又∵矩形CEFG中,GFCE

AGGF在同一条直线上.(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行)

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