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【题目】如图,以边为直径的⊙经过点,是⊙上一点,连结于点,且.

(1)试判断与⊙的位置关系,并说明理由;

(2)若点是弧的中点,已知,求的值.

【答案】(1)是⊙的切线.证明见解析;(2)8.

【解析】

试题(1)连结OP,根据圆周角定理可得∠AOP=2ACP=120°,然后计算出∠PAD和∠D的度数,进而可得∠OPD=90°,从而证明PD是⊙O的切线;

(2)连结BC,首先求出∠CAB=ABC=APC=45°,然后可得AC长,再证明CAE∽△CPA,进而可得,然后可得CECP的值.

试题解析:(1)如图,是⊙的切线.证明如下:

连结OP,

∵∠ACP=60°,

∴∠AOP=120°,

OA=OP,

∴∠OAP=OPA=30°,

PA=PD,

∴∠PAO=D=30°,

∴∠OPD=90°,

PD是⊙O的切线.

(2)连结BC,

AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,

又∵C为弧AB的中点,

∴∠CAB=ABC=APC=45°,

AB=4,ACABsin45°=2

∵∠C=C,CAB=APC,

∴△CAE∽△CPA,

CPCE=CA2=(22=8.

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【题目】中秋节前夕,某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼,超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠,如图,折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y(元)与盒数x(盒)之间的函数关系.

(1)当购买这种月饼盒数不超过10盒时,一盒月饼的价格为   元;

(2)求出当10<x<25时,yx之间的函数关系式;

(3)当时李会计支付了3600元购买这种月饼,那么李会计买了多少盒这种月饼?

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1)完成表2 ,

2)求运送的总运费y(元)与x(吨)之间的函数表达式,并直接写出x的取值范围;

3)直接写出最低总运费.

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【题目】如图,在 中,F AB 延长线上一点, 于点 D,交 BC 于点E

1)如图1,求证:

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3)如图3,在(2)的条件下,连接 ,作 ,交 于点G,若 .求 的面积

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【题目】某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球,购买A品牌蓝球花费了2400元,购买B品牌蓝球花费了1950元,且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍,已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元.

(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元?

(2)该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个,恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整,A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%,B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售,如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元,那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球?

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(1)ABC≌△DEF

(2)FG=CG.

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1)该超市购进的第一批保暖内衣是多少件?

2)两批保暖内衣按相同的标价销售,最后剩下的50件按六折优惠卖出,两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%(不考虑其他因素),请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元?

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A.2B.3C.1.5D.2.5

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