Question

【题目】如图,AB是⊙O的直径,AD,BD是弦,点P在BA的延长线上,且,延长PD交圆的切线BE于点E.

(1)求证:PD是⊙O的切线；

(2)若,,求PA的长.

Answer 1

【答案】（1） 详见解析；（2）1.

【解析】

（1）连接OD，如图1，利用等腰三角形的性质得∠1=∠OBD，加上∠PDA=∠PBD，则，再根据圆周角定理得，所以，则根据切线的判定方法可判断PD为⊙O的切线；

（2）如图2，利用切线的性质得到，，设⊙O的半径为，在Rt△PDO中，利用勾股定理进行计算，从而得到PA的长．

(1)证明:连接OD

∵AB是⊙O的直径

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

即PD⊥OD

∴直线PD为⊙O的切线；

(2)解:∵BE是⊙O的切线

∴

∵

∴

∵PD为⊙O的切线

∴

设⊙O的半径为

在Rt△PDO中,,则

∵

∴

解得

∴,

∴；