Question

14£®Èçͼ£¬·´±ÈÀýº¯Êýy=$\frac{m}{x}$£¨x£¾0£©ÓëÒ»´Îº¯Êýy=kx+6$\sqrt{3}$½»ÓÚµãC£¨2£¬4$\sqrt{3}$£©£¬Ò»´Îº¯ÊýͼÏóÓëÁ½×ø±êÖá·Ö±ð½»ÓÚµãAºÍµãB£¬¶¯µãP´ÓµãA³ö·¢£¬ÑØABÒÔÿÃë1¸öµ¥Î»³¤¶ÈµÄËÙ¶ÈÏòµãBÔ˶¯£»Í¬Ê±£¬¶¯µãQ´ÓµãO³ö·¢£¬ÑØOAÒÔÏàͬµÄËÙ¶ÈÏòµãAÔ˶¯£¬Ô˶¯Ê±¼äΪtÃ루0£¼t¡Ü6£©£¬ÒÔµãPΪԲÐÄ£¬PAΪ°ë¾¶µÄ¡ÑPÓëAB½»ÓÚµãM£¬ÓëOA½»ÓÚµãN£¬Á¬½ÓMN¡¢MQ£®
£¨1£©ÇómÓëkµÄÖµ£»
£¨2£©µ±tΪºÎֵʱ£¬µãQÓëµãNÖغϣ»
£¨3£©Èô¡÷MNQµÄÃæ»ýΪS£¬ÊÔÇóSÓëtµÄº¯Êý¹Øϵʽ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÀûÓôý¶¨ÏµÊý·¨Ö±½ÓÇó³ömºÍk£»
£¨2£©ÏÈÇó³öAB£¬½ø¶øÅжϳö¡÷MAN¡×¡÷BAO£¬ÀûÓñÈÀýʽµÃ³öANºÍMN£¬¼´¿ÉµÃ³öON£¬ÀûÓÃON=OQ½¨Á¢·½³ÌÇó½â¼´¿É£»
£¨3£©·ÖÁ½ÖÖÇé¿öÀûÓÃÈý½ÇÐεÄÃæ»ý¹«Ê½¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©½«C£¨2£¬4$\sqrt{3}$£©´úÈëy=$\frac{m}{x}$Öеã¬m=8$\sqrt{3}$
½«£¨2£¬3$\sqrt{3}$£©´úÈëy=kx+6$\sqrt{3}$Öеã¬2k+6$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$
¡àk=-$\sqrt{3}$

£¨2£©ÓÉ£¨1£©Öª£¬k=-$\sqrt{3}$£¬
¡àÖ±ÏßABµÄ½âÎöʽΪy=-$\sqrt{3}$x+6$\sqrt{3}$£¬
¡àA£¨6£¬0£©£¬B£¨0£¬6$\sqrt{3}$£©£¬
¡àAB=12
¡ßAMÊÇÖ±¾¶
¡à¡ÏANM=90¡ã£¬
¡à¡ÏANM=¡ÏAOB
ÓÖ¡ß¡ÏMAN=¡ÏBAO£¬
¡à¡÷MAN¡×¡÷BAO£¬
¡à$\frac{AN}{AO}=\frac{MN}{BO}=\frac{AM}{AB}$
¡ßOQ=AP=t£¬AM=2AP=2t£¬OA=6£¬OB=6$\sqrt{3}$£¬AB=12
¡à$\frac{AN}{6}=\frac{MN}{6\sqrt{3}}=\frac{2t}{12}$
¡àAN=t£¬MN=$\sqrt{3}$t
¡àON=OA-AN=6-t
¡ßµãQÓëµãNÖغÏ
¡àON=OQ
¼´6-t=t
¡àt=3

£¨3£©¢Ùµ±0£¼t¡Ü3ʱ£¬QN=OA-OQ-AN=6-2t
¡àS=$\frac{1}{2}$QN•MN=$\frac{1}{2}$£¨6-2t£©•$\sqrt{3}$t=-$\sqrt{3}$t²+3$\sqrt{3}$t
¢Úµ±3£¼t¡Ü6ʱ£¬QN=OQ+NA-OA=t+t-6=2t-6
¡àS=$\frac{1}{2}$QN•MN=$\frac{1}{2}$£¨2t-6£©•$\sqrt{3}$t=$\sqrt{3}$t²-3$\sqrt{3}$t£¬
¼´£ºS=$\left\{\begin{array}{l}{-\sqrt{3}{t}^{2}+3\sqrt{3}t£¨0£¼t¡Ü3£©}\\{\sqrt{3}{t}^{2}-3\sqrt{3}t£¨3£¼t¡Ü6£©}\end{array}\right.$

µãÆÀ ´ËÌâÊÇ·´±ÈÀýº¯Êý×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¼²éÁË´ý¶¨ÏµÊý·¨£¬ÏàËÆÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖÊ£¬Èý½ÇÐεÄÃæ»ý¹«Ê½£¬ÀûÓ÷½³Ì˼Ïë½â¾öÎÊÌ⣬½â£¨2£©µÄ¹Ø¼üÊÇÀûÓÃÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊÇó³öAN£¬MN£¬ÊÇÒ»µÀÖеÈÄѶȵÄÖп¼³£¿¼Ì⣮