【题目】如图,△ABC中,M是AC的中点,E、F是BC上的两点,且BE=EF=FC.则BN:NQ:QM等于( )
A. 6:3:2 B. 2:1:1 C. 5:3:2 D. 1:1:1
【答案】C
【解析】
连结MF,如图,先证明MF为△CEA的中位线,则AE=2MF,AE∥MF,利用NE∥MF得到 ,,即BN=NM,MF=2NF,设BN=a,NE=b,则NM=a,MF=2b,AE=4b,所以AN=3b,然后利用AN∥MF得到 ,所以NQ=a,QM=a,再计算BN:NQ:QM的值.
连结MF,如图,
∵M是AC的中点,EF=FC,
∴MF为△CEA的中位线,
∴AE=2MF,AE∥MF,
∵NE∥MF,
∴,,
∴BN=NM,MF=2NF,
设BN=a,NE=b,则NM=a,MF=2b,AE=4b,
∴AN=3b,
∵AN∥MF,
∴,
∴NQ=a,QM=a,
∴BN:NQ:QM=a:a:a=5:3:2.
故选C.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,﹣1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),点P是抛物线上的一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点 D.
(1)求该抛物线的函数关系式及A、B两点的坐标;
(2)求点P在运动的过程中,线段PD的最大值;
(3)若点P与点Q重合,点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A,P,E,F为顶点的平行四边形?若存在,直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,取一根9.5 m长的标杆AB,在其上系一活动旗帜C,使标杆的影子落在平地和一堤坝的左斜坡上,拉动旗帜使其影子正好落在斜坡底角顶点D处.若测得旗高BC=4.5 m,影长BD=9 m,影长DE=5 m,请计算左斜坡的坡比(假设标杆的影子BD,DE均与坝底线DM垂直).
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【题目】小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是 .
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.
(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)
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【题目】(1)在某次考试中,现有甲、乙、丙3名同学,共四科测试实际成绩如下表:(单位:分)
语文 | 数学 | 英语 | 科学 | |
甲 | 95 | 95 | 80 | 150 |
乙 | 105 | 90 | 90 | 139 |
丙 | 100 | 100 | 85 | 139 |
若欲从中表扬2人,请你从平均数的角度分析,那两人将被表扬?
(2)为了提现科学差异,参与测试的语文、数学、英语、科学实际成绩须以2:3:2:3的比例计入折合平均数,请你从折合平均数的角度分析,哪两人将被表扬?
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【题目】某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共调查了 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有1500名学生,估计爱好运动的学生有 人;
(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 .
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【题目】已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值?
(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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