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    4．如图，已知DE∥BC，AE=2，EC=6，AB=5，则AD=$\frac{5}{2}$．

    分析 根据DE∥BC，得出$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，再根据AE=2，EC=6，求出AC，然后代值计算即可得出答案．

    解答 解：∵DE∥BC，
    ∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，
    ∵AE=2，EC=6，
    ∴AC=4，
    ∴$\frac{AD}{5}$=$\frac{2}{4}$，
    ∴AD=$\frac{5}{2}$．
    故答案为：$\frac{5}{2}$．

    点评 本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，列出比例式是解题的关键．

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    15．如图，延长Rt△ABC的斜边AB到D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=$\frac{1}{3}$，求tan∠A，tan∠D．

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    15．CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

    （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．
    ①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE=CF；
    ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠ACB=180°，使①中的结论仍然成立，并说明理由．
    （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段间数量关系的合理猜想：EF=BE+AF．

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    12．如图所示，已知等边△ABC中，AB=AC=BC，∠CAB=∠CBA=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=60°．

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    19．已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=78°，∠B=55°，A′B′=15，则∠C=47°，AB=15．

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    9．如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAC=35°，则∠ADC=55°．

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    16．⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弧$\widehat{AB}$的度数是60度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+（5k+1）x+5k （5k＞1）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D在坐标平面内，AD⊥BC，OD=5，点E在抛物线上，OD⊥OE，OD=OE，
    （1）求抛物线解析式；
    （2）过点C作直线l∥x轴，x轴上有一个动点F，过F作FM⊥BC、FN⊥直线l，分别交线段BC、直线l于点M、N，设△CMN的面积为S，点F的横坐标为t，求S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．
    （3）在（2）的条件下，当点F在x轴正半轴时，将∠MFN绕点F顺时针旋转30°，角的两边分别交射线BC和直线l于点P、Q，当PF平分∠BPQ时，求F点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．下列各式：$\sqrt{{x}^{2}+1}$，$\sqrt{a-3}$（a≥3），$\sqrt{-（{b}^{2}+3）^{2}}$，$\sqrt{（\frac{y}{4}）^{2}}$中属于二次根式的共有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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