Question

12．如图所示，已知等边△ABC中，AB=AC=BC，∠CAB=∠CBA=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=60°．

Answer 1

分析 由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到答案．

解答 解：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中 $\left\{\begin{array}{l}{∠CDA=∠BEC}\\{∠DAC=ECB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴∠BAD=∠CBE．
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE．
∵∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，
∴∠APE=60°．
故答案为：60°．

点评 本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键