Question

7．已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线．求证：AD=A′D′．

Answer 1

分析 根据全等三角形的性质得出对应边和对应角相等，再利用全等三角形的判定证明即可．

解答 证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'，
∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线，
∴BD=B'D'，
在△ABD与△A′B′D′，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=A'B'}\\{∠B=∠B'}\\{BD=B'D'}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△A′B′D′，
∴AD=A'D'．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．