Question

如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．

（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；

（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考數据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45）

 

Answer 1

解：（1）如图，作OC⊥AB于C，由题意得，∠AOC=45°，∠BOC=75°，

∵∠ACO=∠BCO=90°，

∴∠BAO=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°，

∠ABO=90°﹣∠BOC=90°﹣75°=15°；

（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．理由如下：

∵在Rt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=45°，OA=8海里，

∴AC=OC=OA≈4×1.41=5.64海里．

∵在Rt△OBC中，∠BCO=90°，∠BOC=75°，OC=4海里，

∴BC=OC•tan∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里，

∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里，

∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，

∴中国渔政船所需时间：26.6772÷28≈0.953小时＜1小时，

故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．