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    【题目】如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 ．

    【答案】6
    【解析】解：设BE与AC交于点P，连接BD，
    ∵点B与D关于AC对称，
    ∴PD=PB，
    ∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
    即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；
    ∵正方形ABCD的边长为6，
    ∴AB=6．
    又∵△ABE是等边三角形，
    ∴BE=AB=6．
    故所求最小值为6．
    所以答案是：6．

    【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质和正方形的性质的相关知识点，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为 ．

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    【题目】如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，求∠P的度数．

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    【题目】如图，反比例函数y= 的图象与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象在第一象限内相交A、B两点，A、B两点的纵坐标分别为1，3，且AB=2

    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）求二次函数的解析式；
    （3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝（m＋n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．

    这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法．

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

    （1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ ，b＝ ；

    （2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：4＋2 ＝（1＋ ）2；（答案不唯一）

    （3）若a＋4＝（m＋n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列例题的解题过程，并完成相关问题

    例：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ∥CD和PQ＝CD，分别经过多长时间？为什么？

    解：①设经过ts时，PQ∥CD且PQ＝CD，此时四边形PQCD为平行四边形．

    ∵PD＝（12－t）cm，CQ＝2t cm，

    ∴12－t＝2t．∴t＝4．

    ∴当t＝4时，PQ∥CD，且PQ＝CD．

    ②设经过ts时，PQ＝CD，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F．

    当CF＝EQ时，四边形PQCD为梯形（腰相等）或者平行四边形．

    ∵∠B＝∠A＝∠DFB＝90°，

    ∴四边形ABFD是矩形．∴AD＝BF．

    ∵AD＝12 cm，BC＝18 cm，

    ∴CF＝BC－BF＝6 cm．

    当四边形PQCD为梯形（腰相等）时，

    PD＋2（BC－AD）＝CQ，

    ∴（12－t）＋12＝2t．∴t＝8．

    ∴当t＝8时，PQ＝CD．

    当四边形PQCD为平行四边形时，由①知当t＝4时，PQ＝CD．

    综上，当t＝4时，PQ∥CD；当t＝4或t＝8时，PQ＝CD．

    问题1：在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

    问题2：从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？

    问题3：在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是正方形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

    问题4：是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，如果CD＝12，AD＝16，BD＝9，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．

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    【题目】已知：如图，△ABC 中，∠CAB=90°，AC=AB，点 D、E 是 BC 上的两点，且∠DAE=45°，△ADC 与△ADF 关于直线AD 对称．

    （1）求证：△AEF≌△AEB；

    （2）求∠DFE 的度数．

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    【题目】某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．

    （1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．

    （2）求甲、乙第一次相遇的时间．

    （3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．

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