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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:

如果y′=,那么称点Q为点P的“关联点”.

例如:点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(﹣5,6)的“关联点”

为点(﹣5,﹣6).

(1)①点(2,1)的“关联点”为 ;②如果点A(3,﹣1),B(﹣1,3)的“关联点”中有一个在函数的图象上,那么这个点是 (填“点A”或“点B”).

(2)①如果点M*(﹣1,﹣2)是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”,

那么点M的坐标为 ;②如果点N*(m+1,2)是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”,求点N的坐标.

(3)如果点P在函数y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)的图象上,其“关联点”Q的纵坐标

y′的取值范围是﹣4<y′≤4,那么实数a的取值范围是

【答案】(1)(2,1),B;(2)(﹣1,2),(﹣1,﹣2);(3)﹣2<a<2.

【解析】

试题分析:(1)根据在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:如果y′=,那么称点Q为点P的“关联点”,可得答案;

(2)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:如果y′=,那么称点Q为点P的“关联点”,可得答案;

(3)根据在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:如果y′=,那么称点Q为点P的“关联点”,可得P点自变量的取值范围,可得答案.

解:(1)①点(2,1)的“关联点”为(2,1);

②如果点A(3,﹣1)的关联点为(3,﹣1);

B(﹣1,3)的“关联点”为(﹣1,﹣3),

一个在函数的图象上,那么这个点是 B;

故答案为:(2,1),B;

(2)①如果点M*(﹣1,﹣2)是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”是(﹣1,2),

那么点M的坐标为(﹣1,2);

②如果点N*(m+1,2)是一次函数y=x+3图象上,

点N*(﹣1,2)的“关联点”(﹣1,﹣2),

点N的坐标是(﹣1,﹣2),

故答案为:(﹣1,2),(﹣1,﹣2);

(3)如果点P在函数y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)的图象上,

当﹣2<x≤0时,0<y≤4,即﹣2<a≤0;

当x>0时,y=y′,即﹣4<y≤4,

﹣x2+4>﹣4,解得x<2

即0<x<2

综上所述:﹣2<x<2

﹣2<a<2

“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4<y′≤4,那么实数a的取值范围是﹣2<a<2

故答案为:﹣2<a<2.

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