【题目】在正方形ABCD的内侧作直线BM,点C关于BM的对称点为E,直线BM与EA的延长线交于点F,连接BE、CE、CF.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:CF⊥EF;
(3)直接写出线段AB、EF、AF之间的数量关系.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)EF2+AF2=2AB2
【解析】
(1)依题意画图;
(2)由BE=BE=BC构造出E、A、C在以B为圆心的圆上,利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,得出∠FEC=45°由FB是EC的垂直平分线推出等腰△EFC,得出∠FEC=∠FCE=45°,由三角形内角和推出∠EFC=90°,得出结论;
(3)利用勾股定理: 得出 由于 得出结论。
解:(1)图形如图1中所示:
(2)如图2中,
∵BE=BE=BC,
∴E、A、C在以B为圆心BC为半径的⊙B上,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,
∴∠FEC=∠ABC=45°,
∵BM是线段EC的垂直平分线,
∴FE=FC,
∴∠FEC=∠FCE=45°,
∴∠EFC=90°,即EF⊥CF.
(3)如图3中,结论:.
理由:连接AC.
∵∠AFC=∠ABC=90°,
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【题目】在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,3)、(﹣4,0),
(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对应点分别是E,F,请在图中画出△AEF,并写出E、F的坐标;
(2)以O点为位似中心,将△AEF作位似变换且缩小为原来的,在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1.
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【题目】如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=10,求点E的坐标.
(3)结合图像写出不等式的解集;
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【题目】已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,且BD⊥DC,E为BC中点,AB=DE.
(1)求证:四边形ABED是菱形;
(2)若∠C=60°,CD=4,求四边形ABCD的面积.
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【题目】初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.
男、女生所选项目人数统计表
项目 | 男生(人数) | 女生(人数) |
机器人 | 7 | 9 |
3D打印 | m | 4 |
航模 | 2 | 2 |
其他 | 5 | n |
根据以上信息解决下列问题:
(1)m=_____,n=_____;
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为_____°;
(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y=(x>0)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD=OC,且△ACD的面积是6,连接BC.
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG.
(1)求证:四边形DEGF是平行四边形;
(2)当点G是BC的中点时,求证:四边形DEGF是菱形.
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【题目】若有理数a,b满足条件:(m是整数),则称有理数a,b为一对“共享数”,其中整数m是a,b的“共享因子”.
(1)下列两对数中:①3和5,②6和8,是一对“共享数”的是 ;(填序号)
(2)若7和x是一对“共享数”,且“共享因子”为2,求x的值;
(3)探究:当有理数a,b满足什么条件时,a,b是一对“共享数”.
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【题目】某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:(注:获利=售价﹣进价)
甲 | 乙 | |
进价(元/件) | 22 | 30 |
售价(元/件) | 29 | 40 |
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数不变,乙商品的件数是第一次的3倍;甲商品按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元,求第二次乙商品是按原价打几折销售?
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