Question

【题目】若有理数a，b满足条件：（m是整数），则称有理数a，b为一对“共享数”，其中整数m是a，b的“共享因子”．

（1）下列两对数中：①3和5，②6和8，是一对“共享数”的是　 　；（填序号）

（2）若7和x是一对“共享数”，且“共享因子”为2，求x的值；

（3）探究：当有理数a，b满足什么条件时，a，b是一对“共享数”．

Answer 1

【答案】（1）①；（2）x＝1（3）a+b=4m（m是整数），见解析

【解析】

（1）利用题中的新定义判断即可；

（2）利用题中的新定义求出x的值即可；

（3）利用题中的新定义得出所求即可．

解：（1）根据题中的新定义得，即3和5是一对“共享数”；

，即6和8不是一对“共享数”，

故答案为：①；

（2）根据题中的新定义得：，

去分母得：14+2x＝7+x+8，

解得：x＝1．

（3）∵，

∴2a+2b=a+b+4m,

∴a+b=4m（m是整数）,

∴当有理数a，b满足a+b=4m（m是整数）时，a，b是一对“共享数”．