【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)求作:∠A的平分线AD,AD交BC于点D;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若点D恰好在线段AB的垂直平分线上,求∠A的度数.
【答案】(1)见解析;(2)60°
【解析】试题分析:
(1)先以点A为圆心,任意长为半径作弧交∠BAC的两边于两个点,再分别以这两个点为圆心,大于这两个点间的距离的一半为半径作弧,两弧交于一点,过这一点作射线AD交BC边于点D,则射线AD为所求的点;
(2)由点D在AB的垂直平分线上可得AD=BD,由此即可得到∠B=∠DBA,结合平分∠CAB,即可得到∠B=∠DAB=∠DAC,结合∠B+∠DAB+∠DAC=90°,即可求得∠B=∠DAB=∠DAC=30°.
试题解析:
(1)如下图所示:AD即为所求:
(2)∵点D恰好在线段AB的垂直平分线上,
∴DA=DB,
∴∠B=∠DAB=∠DAC,
∵∠B+∠DAB+∠DAC=90°,
∴∠B=∠DAB=∠DAC=30°,
∴∠BAC=60°.
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【题目】对于反比例函数,下列说法中不正确的是( )
A. x>0时,y随x增大而增大
B. 图像分布在第二第四象限
C. 图像经过点(1.-2)
D. 若点A()B()在图像上,若,则
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【题目】初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.
男、女生所选项目人数统计表
项目 | 男生(人数) | 女生(人数) |
机器人 | 7 | 9 |
3D打印 | m | 4 |
航模 | 2 | 2 |
其他 | 5 | n |
根据以上信息解决下列问题:
(1)m=_____,n=_____;
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为_____°;
(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG.
(1)求证:四边形DEGF是平行四边形;
(2)当点G是BC的中点时,求证:四边形DEGF是菱形.
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【题目】如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC.若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的度数为( )
A. 100° B. 80° C. 70° D. 50°
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【题目】若有理数a,b满足条件:(m是整数),则称有理数a,b为一对“共享数”,其中整数m是a,b的“共享因子”.
(1)下列两对数中:①3和5,②6和8,是一对“共享数”的是 ;(填序号)
(2)若7和x是一对“共享数”,且“共享因子”为2,求x的值;
(3)探究:当有理数a,b满足什么条件时,a,b是一对“共享数”.
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【题目】已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿BA匀速移动,当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动,DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5).
解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式,是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由;
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD的面积为10cm2,它的两条对角线交于点O1,以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2,…,依此类推,则平行四边形ABCnOn的面积为( )
A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2
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【题目】如图,两块大小不等的等腰直角三角形按图1放置,点为直角顶点,点在上,将绕点顺时针旋转角度,连接、.
(1)若,则当 时,四边形是平行四边形;
(2)图2,若于点,延长交于点,求证:是的中点;
(3)图3,若点是的中点,连接并延长交于点,求证:.
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