【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG.
(1)求证:四边形DEGF是平行四边形;
(2)当点G是BC的中点时,求证:四边形DEGF是菱形.
【答案】证明见详解.
【解析】
(1)求出平行四边形AGCD,推出CD=AG,推出EG=DF,EG∥DF,根据平行四边形的判定推出即可.
(2)连接DG,求出∠DGC=90°,求出DF=GF,根据菱形的判定推出即可.
(1)∵AG∥DC,AD∥BC,
∴四边形AGCD是平行四边形
∴AG=DC
∵E、F分别为AG、DC的中点,
∴GE=AG,DF=DC,
即GE=DF,GE∥DF
∴四边形DEGF是平行四边形
(2)连接DG,
∵四边形AGCD是平行四边形,
∴AD=CG
∵G为BC中点,
∴BG=CG=AD
∵AD∥BG,
∴四边形ABGD是平行四边形
∴AB∥DG
∵∠B=90°,
∴∠DGC=∠B=90°
∵F为CD中点,
∴GF=DF=CF,
即GF=DF
∵四边形DEGF是平行四边形,
∴四边形DEGF是菱形.
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【题目】在一个底面直径为5cm,高为16cm圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm,高为10cm的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,求瓶内水面还有多高?若未能装满,求玻璃杯内水面离杯口的距离?
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【题目】等边三角形(三条边都相等的三角形是等边三角形)纸板ABC在数轴上的位置如图所示,点A,B对应的数分别为0和-1,若⊿ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转第1次后,点C所对应的数为1,则翻转2020次后,点C所对应的数是( )
A.2017B.2018C.2019D.2020
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【题目】在正方形ABCD的内侧作直线BM,点C关于BM的对称点为E,直线BM与EA的延长线交于点F,连接BE、CE、CF.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:CF⊥EF;
(3)直接写出线段AB、EF、AF之间的数量关系.
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【题目】近来,校园安全问题引起了社会的极大关注.为了了解学生对安全知识的掌握情况,某校随机抽取了40名学生进行安全知识测试,测试成绩(百分制)如下:
78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
(1)本次测试属于 (填“普查”或“抽样调查”);
(2)若按如下分数段整理成绩,则表中的a= ,b= ;
成绩x | 50≤x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x<100 |
人数 | 1 | a | 18 | b | 3 |
(3)若用(2)中数据制作扇形统计图,求表示“70≤x<80”的扇形的圆心角度数;
(4)已知该校共有2000名学生,若规定成绩80分及以上为优秀,估计该校学生对安全知识掌握情况是优秀的有多少人?
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)求作:∠A的平分线AD,AD交BC于点D;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若点D恰好在线段AB的垂直平分线上,求∠A的度数.
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【题目】如图,ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=22.5°,将ABC 绕着点C顺时针旋转,使得点A的对应点D落在边BC上,点B的对应点是点E,连接BE.下列说法中,正确的有( )
①DE⊥AB ②∠BCE是旋转角 ③∠BED=30° ④BDE与CDE面积之比是:1
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】“食品安全”受到全社会的广泛关注,我市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面的两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有_________人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________度;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;
扇形统计图 条形统计图
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