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【题目】如图,有长为24m的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度a10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽ABxm,面积为Sm2

1)求Sx的函数关系式及x值的取值范围;

2)要围成面积为45m2的花圃,AB的长是多少米?

3)当AB的长是多少米时,围成的花圃的面积最大,最大面积为多少m2

【答案】1S=﹣3x2+24x;(2AB长为5m;(3)当AB的长是米时,围成的花圃的面积最大,最大面积为m2

【解析】

(1)根据篱笆的长度为24mAB=xm,即可得出BC=24-3xm,根据矩形的面积公式即可写出函数关系式,再利a的最大长度为10m,即可得出x的取值范围.

(2)根据题(1)得出的函数关系式,令面积为45即可得出结果,将得出的x的值带入验算,得出满足题意的值.

(3)根据配方法将函数解析式配成顶点式,结合自变量的取值范围即可得出最大面积.

解:(1)根据题意,得Sx243x),

即所求的函数解析式为:S=﹣3x2+24x

又∵0243x10

2)根据题意,设AB长为x,则BC长为243x

∴﹣3x2+24x45

整理,得x28x+150

解得x35

x3时,BC2491510不成立,

x5时,BC2415910成立,

AB长为5m

3S24x3x2=﹣3x42+48

∵墙的最大可用长度为10m0BC243x10

∵对称轴x4,开口向下,

∴当xm,有最大面积的花圃.

即:xm

最大面积为:24×3×(2m2

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