Question

【题目】如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？

（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大，最大面积为多少m2？

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣3x2+24x，；（2）AB长为5m；（3）当AB的长是米时，围成的花圃的面积最大，最大面积为m2．

【解析】

(1)根据篱笆的长度为24m，AB=xm，即可得出BC=（24-3x）m，根据矩形的面积公式即可写出函数关系式，再利a的最大长度为10m，即可得出x的取值范围.

(2)根据题（1）得出的函数关系式，令面积为45即可得出结果，将得出的x的值带入验算，得出满足题意的值.

(3)根据配方法将函数解析式配成顶点式，结合自变量的取值范围即可得出最大面积.

解：（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），

即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+24x，

又∵0＜24﹣3x≤10，

∴，

（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x

∴﹣3x2+24x＝45．

整理，得x2﹣8x+15＝0，

解得x＝3或5，

当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，

当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，

∴AB长为5m；

（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48

∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC＝24﹣3x≤10，

∴，

∵对称轴x＝4，开口向下，

∴当x＝m，有最大面积的花圃．

即：x＝m，

最大面积为：24×﹣3×（）2＝m2