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【题目】如图,梯形ABCD中,ADBC,∠ADC=90AD= 2BC= 4.AB为直径作⊙O,交边DCEF两点.

(1)求证:DE=CF.

(2)求直径AB的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)AB=.

【解析】

1)首先根据ADBC,∠ADC=90OHDC,得出ADOHBC,进而根据OA=OB得出DH=HC,然后根据垂径定理得出EH = HF,进而得出DE=CF

2)首先根据∠AGB =BCN = 90°,得出AGDC,然后根据ADBC,得出AD=CG.,进而得出BG,再根据三角函数得出AG,最后根据勾股定理得出AB.

(1)过点OOHDC,垂足为H.

ADBC,∠ADC=90OHDC

∴∠BCN=OHC=ADC =90.

ADOHBC.

又∵OA=OB.

DH=HC.

OHDCOH过圆心,

EH = HF.

DH-EH =HC-HF.

即:DE=CF.

(2)过点AAGBC,垂足为点G,∠AGB = 90°

∵∠AGB =BCN = 90°

AGDC.

ADBC

AD=CG.

AD= 2BC= 4

BG= BC-CG =2.

RtAGB中,∵

.

RtAGB中,

AB=.

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等待时的频数间

乘车等待时间

地铁站

5≤t≤10

10t≤15

15t≤20

20t≤25

25t≤30

合计

A

50

50

152

148

100

500

B

45

215

167

43

30

500

据此估计,早高峰期间,在A地铁站乘车等待时间不超过15分钟的概率为_____;夏老师家正好位于AB两地铁站之间,她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟,则她应尽量选择从_____地铁站上车.(填“A”“B”

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