Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是 （3，4），反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值为（　　）

A.12B.15C.20D.32

Answer 1

【答案】D

【解析】

分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，先利用勾股定理求出菱形的边长，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，则可确定点C的坐标，将C点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值.

如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，

∵点D的坐标是 （3，4），

∴OM＝3，DM＝4，

在Rt△OMD中，

OD＝

∵四边形ABCD为菱形，

∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，

∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），

∴BN＝OM＝3，

∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，

又∵CN＝4，

∴C（8，4），

将C（8，4）代入

得，k＝8×4＝32，

故选：D．