【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段B'C的长为______.
【答案】3
【解析】
作B′D⊥AC于D，构造直角三角形，利用旋转性质得AB′=AB=6，∠B′AB=60°，
所以，∠DAB′=180°-60°-60°=60°，在Rt△DAB′中，AD=
AB′=3，B′D=
AD=3，可得CD=DA+AC=6，根据勾股定理得B′C=
= 3.
作B′D⊥AC于D，如图，
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，
∴AC=AB=3，
∵RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，
∴AB′=AB=6，∠B′AB=60°，
∴∠DAB′=180°-60°-60°=60°，
在Rt△DAB′中，∠DB′A=30°，AB′=6，
∴AD=AB′=3，B′D=AD=3，
∴CD=DA+AC=6，
在Rt△CDB′中，B′C== 3.
故答案为：3
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【题目】△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，0<∠PBC<180 ，DB平分∠PBC，且DB=DA．
（1）当BP与BA重合时（如图1），求∠BPD的度数；
（2）当BP在∠ABC的内部时(如图2)，求∠BPD的度数；
（3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，1)的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知C点坐标为(6，0)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)连结AB，过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明；
(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？求出△PAC的最大面积．
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【题目】如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
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【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．
⑴如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为______cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．
⑵若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？
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【题目】如图，在口ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．
（1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；
（2）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度．
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【题目】四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
(1)如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
(2)如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数.
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为
的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC，BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=2，AC=
，求AB的长．
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