Question

【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：

①a+b+c＝0；

②b＞2a；

③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；

④c＝﹣3a，

其中正确的命题是（　　）

A.①②B.②③C.①③D.①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①观察图象可得，当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0；

②对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a；

③抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，即可得ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；

④当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，即可得c＝﹣3a．

解：观察图象可知：

①当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，

∴①正确；

②对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，

∴②错误；

③∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0）

∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，

∴③正确；

④∵当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，

对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，

∴c＝﹣3a，

∴④正确．

所以正确的命题是①③④．

故选：D．