Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上一点，E是AC延长线上一点，且DE∥AB，求证：ED=EC．

Answer 1

证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AB∥ED，
∴∠B=∠D，
∴∠ACB=∠D，
又∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ECD=∠D，
∴ED=EC．
分析：先根据△ABC中，AB=AC得出∠B=∠ACB，再由AB∥ED可知∠B=∠D=∠ACB，由∠ACB=∠ECD可知∠ECD=∠D，由等角对等边即可得出结论．
点评：本题考查的是等腰三角形的性质及平行线的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．