Question

9．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，过点C作CE⊥AB于点E，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为19．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和得到∠ACB=60°，根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD=8，∠DCB=∠B=40°，推出∠ACE=∠DCE，得到AC=CD=8，于是得到结论．

解答 解：∵∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACB=60°，
∵BC的垂直平分线交AB于点D，
∴BD=CD=8，∠DCB=∠B=40°，
∴∠ACD=20°，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE=10°，
∴∠DCE=10°，
∴∠ACE=∠DCE，
∴AC=CD=8，
∴△ADC的周长=AC+CD+AD=19，
故答案为：19．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．