Question

【题目】阅读理解：

若A，B，C为数轴上三点且点C在A，B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是（A，B）的好点．

例如，如图1，点A表示的数为－2，点B表示的数为2．表示1的点C到A的距离是3，到B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示－1的点D到A的距离是1，到B的距离是3，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．

知识运用：

（1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－6，点N所表示的数为2．

数 所表示的点是（M，N）的好点；

数 所表示的点是（N，M）的好点；

（2）若点A表示的数为a，点B表示的数为b，点B在点A的右边，且点B在A， C之间，点B是（C，A）的好点，求点C所表示的数（用含a、b的代数式表示）；

（3）若A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－33，点B所表示的数为27，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒6个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．如果P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）0，－4；（2）；（3）或或或．

【解析】

（1）根据定义发现：该点到M是到N的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：该点到N是到M的距离的3倍，从而得出结论；

（2）设点C所表示的数为c，依题意列出关系式即可求解；

（3）分情况讨论，列出关系式，求解即可.

（1）根据题意，得

数0所表示的点是【M，N】的好点；

数-4所表示的点是【N，M】的好点；

（2）设点C所表示的数为c，依题意得

（3）依题意得，AB=60

①P是【A，B】的好点

②P是【B，A】的好点

③B是【A，P】的好点

④B是【P，A】的好点

答:当时, P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点.