【题目】阅读以下内容并回答问题:
如图1,在平面直角坐标系xOy中,有一个△OEF,要求在△OEF内作一个内接正方形ABCD,使正方形A,B两个顶点在△OEF的OE边上,另两个顶点C,D分别在EF和OF两条边上.
小丽感到要使四边形的四个顶点同时满足上述条件有些困难,但可以先让四边形的三个顶点满足条件,于是她先画了一个有三个顶点在三角形边上的正方形(如图2).接着她又在△OEF内画了一个这样的正方形(如图3).她发现如果再多画一些这样的正方形,就能发现这些点C位置的排列图形,根据这个图形就能画出满足条件的正方形了.
(1)请你也实验一下,再多画几个这样的正方形,猜想小丽发现这些点C排列的图形是 ;
(2)请你参考上述思路,继续解决问题:如果E,F两点的坐标分别为E(6,0),F(4,3).
①当A1的坐标是(1,0)时,则C1的坐标是 ;
②当A2的坐标是(2,0)时,则C2的坐标是 ;
③结合(1)中猜想,求出正方形ABCD的顶点D的坐标,在图3中画出满足条件的正方形ABCD.
【答案】(1)一条线段;(2)①(,
);②(
,
);D点坐标为(
,2),③见解析.
【解析】
(1)通过画图,可直接得出结论;
(2)先确定出直线OF的解析式,
①将x=1代入直线OF解析式求出y,即可得出结论;
②将x=2代入直线OF解析式求出y,即可得出结论;
③先求出直线C1C2的表达式为y=x和直线EF的表达式为y=﹣
+9,进而求出C点坐标为(
,2),即可得出结论.
解:(1)通过画图,猜想小丽发现这些点C排列的图形是一条线段;
故答案为:一条线段;
(2)∵F(4,3).
∴直线OF的表达式是y=x,
①∵四边形A1B1C1D1是正方形,
∴A1D1=A1B1,
把x=1代入直线y=x中,得y=
,
∴OB1=OA1+A1B1=1+=
,
∴C1的坐标是 (,
),
故答案为:(,
);
②∵四边形A2B2C2D2是正方形,
∴A2D2=A2B2,
把x=2代入直线y=x中,得y=
,
∴OB2=OA2+A2B2=2+=
,
∴C2的坐标是 (,
),
故答案为:(,
);
③设过C1,C2两点的一次函数表达式是y=kx+b(k≠0).
代入C1,C2两点得,
解得,
∴直线C1C2的表达式为y=x,
设过E(6,0),F(4,3)两点的一次函数表达式是y=k'x+b'(k'≠0).
代入E,F两点得
解得,
所以直线EF的表达式为y=﹣x+9
直线EF:y=﹣x+9与直线C1C2:y=
x的交点坐标为C.
联立直线EF和直线C1C2解析式成方程组并求解得:x=,y=2.
∴C点坐标为(,2).
把y=2代入y=x,解得x=
,
∴D点坐标为(,2)
所画四边形ABCD如图3所示,
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为
,则a、b的值分别为( )
A. ,
B.
,﹣
C.
,﹣
D. ﹣
,
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【题目】《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?请解答上述问题.
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【题目】(1)计算:
① (﹣21)+(﹣13)﹣(﹣25)﹣(+28)
② ﹣22﹣6÷(﹣2)×
③先化简再求值:﹣a2b+(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中 a=﹣1,b=﹣2.
(2)解下列方程
①x=1-(3 x-1)
②
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的腰长为2,直角顶点A在直线l:y=2x+2上移动,且斜边BC∥x轴,当△ABC在直线l上移动时,BC的中点D满足的函数关系式为( )
A. y=2x B. y=2x+1 C. y=2x+2﹣ D. y=2x﹣
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【题目】某公司在两地分别库存有挖掘机16台和12台,现在运往甲、乙两地支援建设,其中甲地需要15台,乙地需要13台.从
地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元;从
地运一台到甲、乙两地费用分别是300元和600元,设从
地运往甲地
台挖掘机.
(1)请补全下表,并求出运这批挖掘机的总费用是多少?
甲 | 乙 | 总计 | |
| ____________台 | 16台 | |
_______________台 | ____________台 | 12台 | |
总计 | 15台 | 13台 | 28台 |
(2)当从地运往甲地5台挖掘机时,运这批挖掘机的总费用是多少?
(3)怎样安排运输方案,可使运这批挖掘机的总费用最少,最少费用是多少?
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【题目】热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30,看这栋高楼底部C处的俯角为60,若热气球与高楼的水平距离为90 m,则这栋高楼有多高?(结果保留整数,≈1.414,
≈1.732)
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【题目】阅读理解:
若A,B,C为数轴上三点且点C在A,B之间,若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍,我们就称点C是(A,B)的好点.
例如,如图1,点A表示的数为-2,点B表示的数为2.表示1的点C到A的距离是3,到B的距离是1,那么点C是(A,B)的好点;又如,表示-1的点D到A的距离是1,到B的距离是3,那么点D就不是(A,B)的好点,但点D是(B,A)的好点.
知识运用:
(1)若M、N为数轴上两点,点M所表示的数为-6,点N所表示的数为2.
数 所表示的点是(M,N)的好点;
数 所表示的点是(N,M)的好点;
(2)若点A表示的数为a,点B表示的数为b,点B在点A的右边,且点B在A, C之间,点B是(C,A)的好点,求点C所表示的数(用含a、b的代数式表示);
(3)若A、B为数轴上两点,点A所表示的数为-33,点B所表示的数为27,现有一只电子蚂蚁P从点A出发,以每秒6个单位的速度向右运动,运动时间为t秒.如果P,A,B中恰有一个点为其余两点的好点,求t的值.
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