Question

【题目】用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（ ）

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）

Answer 1

【答案】C

【解析】由作图，可以证明A、B、D中四边形ABCD是菱形，C中ABCD是平行四边形，即可得到结论．

A．∵AC是线段BD的垂直平分线，∴BO=OD，∴∠AOD=∠COB=90°．

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴△AOD≌△COB，∴AO=OC，∴四边形ABCD是菱形．故A正确；

B．由作图可知：AD=AB=BC．

∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．

∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．故B正确；

C．由作图可知AB、CD是角平分线，可以得到ABCD是平行四边形，不能得到ABCD是菱形．故C错误；

D．如图，∵AE=AF，AG=AG，EG=FG，∴△AEG≌△AFG，∴∠EAG=∠FAG．

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠FAG=∠ACB，∴AB=BC，同理∠DCA=∠BCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥DC．

∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．

∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．故D正确．

故选C．