【题目】如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,使点B翻折到点E处,若,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根据翻折的性质可得∠BCA=∠ECA,再根据矩形的对边平行可得AD∥BC,根据两直线平行,内错角相等可得∠DAC=∠BCA,从而得到∠ECA=∠DAC,设AD与CE相交于F,根据等角对等边的性质可得AF=CF,再求出DF=EF,从而得到△ACF和△DEF相似,设DF=x,则AF=FC=3x,在Rt△CDF中,利用勾股定理列式求出CD,再根据矩形的对边相等求出AB,然后代入进行计算即可得解.
∵矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,
∴∠BCA=∠ECA,AE=AB=CD,EC=BC=AD,
∵矩形ABCD的对边AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
∴∠ECA=∠DAC,
设AD与CE相交于F,则AF=CF,
∴AD﹣AF=CE﹣CF,即DF=EF,
∴,
又∵∠AFC=∠DFE,
∴△ACF∽△DEF,
∴=,
设DF=x,则AF=FC=3x,
在Rt△CDF中,CD==2x=AB,
又∵BC=AD=AF+DF=4x,
∴,
故选D.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是( )
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b2﹣4ax>0;②2a+b>0;③abc<0;④4a﹣2b+c<0;⑤a+b+c>0.其中正确的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,△ADE的顶点D,E分别在BC,AC上,且∠DAE=90°,AD=AE.若∠C+∠BAC=145°,则∠EDC的度数为( )
A. 17.5° B. 12.5° C. 12° D. 10°
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【题目】边长为,的矩形发生形变后成为边长为,的平行四边形,如图1,平行四边形中,,边上的高为,我们把与的比值叫做这个平行四边形的“形变比”.
(1)若形变后是菱形(如图2),则形变前是什么图形?
(2)若图2中菱形的“形变比”为,求菱形形变前后的面积之比;
(3)当边长为3,4的矩形变后成为一个内角是30°的平行四边形时,求这个平行四边形的“形变比”.
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【题目】如图,小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,测得B,C两点的俯角分别为60°和45°,已知热气球离地面的高度为120m,且大桥与地面在同一水平面上,求大桥BC的长度(结果保留整数,≈1.72).
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【题目】小明统计了某校八年级(3)班五位同学每周课外阅读的平均时间,其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时,第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数,又是众数,则第五位同学每周课外阅读时间是( )
A.小时B.小时C.或小时D.或或小时
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【题目】已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AB=4,BC=,求CD的长.
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