Question

下列命题中，真命题的个数为（　　）
①三角形两角的平分线交点到三角形三个顶点的距离相等
②三角形两边的中垂线的交点到三角形三边的距离相等
③等腰三角形底边中线上的一点到两腰的距离相等
④等腰三角形顶角的平分线与一腰的中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：根据角平分线的性质对①进行判断；根据线段的垂直平分线的性质对②进行判断；根据等腰三角形的性质和线段的垂直平分线的性质对③④进行判断．

解答：解：三角形两角的平分线交点到三角形三边的距离相等，所以①错误；三角形两边的中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等，所以②错误；等腰三角形底边中线上的一点到两腰的距离相等，所以③正确；等腰三角形顶角的平分线与一腰的中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等，所以④正确．
故选B．

点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．