【题目】阅读材料:
如图①,若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC,则点B叫做线段AC的中点.
回答问题:
(1)如图②,在数轴上,点A所表示的数是﹣2,点B所表示的数是0,点C所表示的数是3.
①若A是线段DB的中点,则点D表示的数是 ;
②若E是线段AC的中点,求点E表示的数.
(2)在数轴上,若点M表示的数是m,点N所表示的数是n,点P是线段MN的中点.
①若点P表示的数是1,则m、n可能的值是 (填写符合要求的序号);
(i)m=0,n=2;(ii)m=﹣5,n=7;(iii)m=0.5,n=1.5;(iv)m=﹣1,n=2
②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数.
【答案】(1)①﹣4;②;(2)①(i)(ii)(iii);②
.
【解析】
(1)①依据点A所表示的数是-2,点B所表示的数是0,A是线段DB的中点,即可得到点D表示的数;②依据点A所表示的数是-2,点C所表示的数是3,E是线段AC的中点,即可得到点E表示的数;
(2)①依据点M表示的数是m,点N所表示的数是n,点P是线段MN的中点,点P表示的数是1,即可得到m、n可能的值;②依据中点公式即可得到结果.
解:(1)①点A所表示的数是﹣2,点B所表示的数是0,A是线段DB的中点,
∴点D表示的数是﹣4,
故答案为:﹣4;
②点A所表示的数是﹣2,点C所表示的数是3,E是线段AC的中点,
∴点E表示的数为.
(2)①点M表示的数是m,点N所表示的数是n,点P是线段MN的中点,点P表示的数是1,
∴1=,即m+n=2,
∴m、n可能的值是:(i)m=0,n=2;(ii)m=﹣5,n=7;(iii)m=0.5,n=1.5.
故答案为:(i)(ii)(iii);
②点P表示的数为.
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【题目】我们规定,在平面直角坐标系中,将一个图形先关于y轴对称,再向下平移2个单位记为1次“R变换”.
(1)画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1;
(2)若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A3B3C3,则顶点A3坐标为 ;
(3)记点P(a,b)经过n次“R变换”后的点为Pn,直接写出Pn的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1 , l2 , 过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1 , 过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 , 过点A2作x轴的垂线交l1于点A3 , 过点A3作y轴的垂线交l2于点A4 , …依次进行下去,则点A2017的坐标为 .
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【题目】边长为1的小正方形网格中,点A,B,C均落在格点上.
(1)猜想△ABC的形状 ,并证明;
(2)直接写出△ABC的面积= ;
(3)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm,半圆O的直径DE=12cm,点E与点C重合,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在BC所在的直线上.设运动时间为x(s),半圆O在△ABC的重叠部分的面积为S(cm2).
(1)当x=(s)时,点O与线段BC的中点重合;
(2)在(1)的条件下,求半圆O与△ABC的重叠部分的面积S;
(3)当x为何值时,半圆O所在的圆与△ABC的边所在的直线相切?
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【题目】如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90°,则下列结论:①线段AP是点A到直线PC的距离;②线段BP的长是点P到直线l的距离;③PA,PB,PC三条线段中,PB最短;④线段PC的长是点P到直线l的距离,其中,正确的是( )
A. ②③ B. ①②③ C. ③④ D. ①②③④
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【题目】如图所示,已知锐角∠AOB及一点P.
(1)过点P作OA、OB的垂线,垂足分别是M、N;(只作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想∠MPN与∠AOB之间的关系,并证明.
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