Question

已知⊙C经过原点O，与x轴正半轴交于A点，与y轴交于B（0，2），P为第一象限内⊙C上一点，且∠APO=30°，求点A及圆心C的坐标．

Answer 1

考点：圆周角定理,坐标与图形性质,解直角三角形

专题：

分析：首先根据题意画出图形，再根据圆周角定理可得∠ABO=30°，∠AOC=60°，根据直角三角形的性质可得AB=4，再根据勾股定理计算出AO，然后利用等腰三角形的性质可得DO和CO，进而得到C点坐标．

解答：解：过C作CD⊥AO，连接AB、CO，
由坐标系可知∠BOA=90°，
∵∠APO=30°，
∴∠ABO=30°，∠AOC=60°，
∵B（0，2），
∴BO=2，
∴AB=4，
∴AO=

16-4

=2

3

，
∴A（2

3

，0）；
∵CD⊥AO，
∴DO=

3

，
CD=

12-3

=3，
∴C（

3

，3）．

点评：本题主要考查了圆周角定理，以及勾股定理的应用和等腰三角形的性质，关键是掌握一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．