Question

已知直线l与直线y=2x+1的交点横坐标是2，与直线y=-x+2的交点纵坐标为1，求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：首先根据“直线l与直线y=2x+1的交点横坐标是2，与直线y=-x+2的交点纵坐标为1”确定直线经过的点的坐标，从而利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后求得与坐标轴的交点坐标，从而求得与坐标轴的围成的三角形的面积．

解答：解：∵直线l与直线y=2x+1的交点横坐标是2，与直线y=-x+2的交点纵坐标为1，
∴直线l与直线y=2x+1的交点纵坐标y=2×2+1=5，与直线y=-x+2的交点横坐标为1，
∴直线l经过点（2，5）和（1，1），
设直线l的解析式为y=kx+b，
∴

2k+b=5 k+b=1

解得：

k=4 b=-3

∴直线l的解析式为y=4x-3，
令y=4x-3=0，
解得：x=

3

4

，
令x=0，解得：x=-3，
∴直线l与两坐标轴的交点坐标为（

3

4

，0），与y轴的交点为（0，-3），
∴直线l与两坐标轴围成的三角形的面积

1

2

×

3

4

×3=

9

8

．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是能够利用待定系数法确定一次函数的解析式，难道不大．