Question

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=24，BC=26，点P从A点出发，沿AD边以1个单位的速度向点D运动，点Q从点C开始沿CB边以3个单位的速度向点B运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t．
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，PQ将四边形ADBC面积平分？

Answer 1

考点：直角梯形,平行四边形的判定

专题：动点型

分析：（1）由当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24-t=3t，解此方程即可求得答案；
（2）分别求出四边形ABQP和四边形PDCQ的面积，得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：根据题意得：PA=t，CQ=3t，则PD=AD-PA=24-t．
（1）∵AD∥BC，
即PD∥CQ，
∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即24-t=3t，
解得：t=6，
即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形；

（2）由题意得：四边形PQCD的面积=

(24-t+3t)×8

2

，
四边形ABQP的面积=

(t+26-3t)×8

2

，
由题意得：96+8t=104-8t，
解得t=0.5秒．
答：当t=0.5秒时，四边形PQCD的面积与四边形ABQP的面积相等．

点评：本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，一元一次方程等知识点的应用，熟练地运用知识点进行计算是解此题的关键．