Question

如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

（1）将下表填写完整

图形编号	1	2	3	4	5	…
三角形个数	1	5	9			…

（2）按照这样的规律，在第n个图形中有多少个三角形；（用含n的式子表示）
（3）按照这样的规律，在第100个图形里有多少个三角形？
（4）按照这样的规律，当三角形的个数为600个时，如果能出现，出现在第几个图形里？如果不能出现，请说明理由．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）可直接通过图形写出三角形的个数；
（2）本题可分别写出n=1，2，3…时所对应的三角形个数，找出有关于n的代数式；
（3）把n=100代入（2）求得答案即可；
（4）列方程计算，n必须是整数才可能，否则不可能．

解答：解：（1）填写如下：

图形编号	1	2	3	4	5	…
三角形个数	1	5	9	13	16	…

（2）在第n个图形中有4n-3个三角形；
（3）第100个图形里有4×100-3=397个三角形？
（4）不能出现；
理由，4n-3=600，
解得：n=150

3

4

不是整数，
所以不能出现．

点评：此题考查图形的变化规律．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．