Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，点D的坐标为（8，6）
（1）求k值．
（2）若将菱形ABCD平移，使菱形ABCD中一顶点落在x轴上，一顶点落在双曲线y=

k

x

（x＞0）上，并写出平移过程及距离．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）根据点D的坐标为（8，6），即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值；
（2）当点B落在双曲线上时，把y=10代入反比例函数的解析式，求出x的值即可得出平移距离；当点D落在双曲线上时，过点D′作DF′⊥x轴，求出D′的坐标，得出FF′的长即可．

解答：解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，
∵点D的坐标为（8，6），
∴FO=8，DF=6，
∴DO=10，
∴AD=10，
∴A点坐标为：（8，16），
∴xy=8×16=128，
∴k=128；

（2）∵由（1）知反比例函数的解析式为y=

128

x

，B（0，10），
∴当点B落在反比例函数的图象上时，x=

128

10

=12.8，即B′（12.8，10），
∴菱形平移的距离为12.8；
当点D落在双曲线上时，过点D′作DF′⊥x轴，
∵D（8，6），
∴点D′的纵坐标为6，
∴横坐标x=

128

6

=

64

3

，
∴FF′=

64

3

-8=

40

3

．
∴菱形ABCD平移的距离为：12.8或

40

3

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，在解答（2）时要进行分类讨论．