Question

如图，∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD=25°，求∠AOB的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：设∠AOC=x，然后用含x的代数式分别表示出∠AOD与∠BOD，然后根据角平分线的定义可知∠AOD=∠BOD，计算即可求出x的值，然后求出∠AOC与∠BOC的度数，相加即可得解．

解答：解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，
∵∠COD=25°，
∴∠AOD=x+25°，∠BOD=2x-25°，
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠AOD=∠BOD，
∴x+25°=2x-25°，
解得x=50°，
∴2x=2×50°=100°，
即∠AOC=50°，∠BOC=100°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°+100°=150°．

点评：本题主要考查了角度的计算，角平分线的定义，用含x的代数式分别表示出∠AOD与∠BOD是解题的关键．