Question

y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，当△ABC为直角三角形时，则（　　）

• A、ac=-1
• B、ac=1
• C、ac=±1
• D、无法确定

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：设出A、B两点的坐标，根据根与系数的关系可得到AO•BO，且OC=|c|，利用射影定理可得到AO、BO、CO之间的关系，可得到ac的值．

解答：解：
设A（x₁，0），B（x₂，0），由△ABC为直角三角形可知x₁、x₂必异号，
∴x₁•x₂=

c

a

＜0，
由于函数图象与y轴相交于C点，所以C点坐标为（0，c），
由射影定理知，|OC|²=|AO|•|BO|，即c²=|x₁|•|x₂|=|

c

a

|，
故|ac|=1，ac=±1，
由于

c

a

＜0，所以ac=-1．
故选A．

点评：本题主要考查二次函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴的交点横坐标是对应一元二次方程的根是解题的关键，注意身影定理的应用．