Question

已知△ABC中，BC=

3

+1，∠B=45°，∠C=30°，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：过点A作AD⊥BC于D，先求出BD=AD，DC=

AD

tan30°

=

3

AD，再根据BC=BD+CD=

3

+1，求出AD，最后根据S_△ABC=

1

2

AD•BC代入计算即可．

解答：解：过点A作AD⊥BC于D，
在Rt△ADB中，
∵∠ADB=90°，∠B=45°，
∴BD=AD，
在Rt△ADC中，
∵∠ADC=90°，∠C=30°，
∴DC=

AD

tan30°

=

3

AD，
∵BC=BD+CD=

3

+1，
∴AD+

3

AD=

3

+1，
∴AD=1，
∴S_△ABC=

1

2

AD•BC=

1

2

×（

3

+1）×1=

3 +1

2

．

点评：本题考查了解直角三角形，用到的知识点是三角函数、三角形的面积，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是做出辅助线，构造直角三角形．