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【题目】如图,在正方形中,,点分别在上,相交于. 若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为,则的周长为______.

【答案】

【解析】

根据阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为23,得出阴影部分的面积为24,空白部分的面积为12,进而依据BCG的面积以及勾股定理,得出BG+CG的长,进而得出其周长.

解:∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为23

∴阴影部分的面积为

∴空白部分的面积为36-24=12

CE=DFBC=CD,∠BCE=CDF=90°,可得BCE≌△CDF

∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等,均为

CBE=DCF

∵∠DCF+BCG=90°

∴∠CBG+BCG=90°,即∠BGC=90°

BG=aCG=b,则

又∵a2+b2=62

a2+2ab+b2=36+24=60

即(a+b2=60

a+b=,即BG+CG=

∴△BCG的周长=

故答案为:

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