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    已知二次函数（m是常数）

    （1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；

    （2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？

     

    （1）证明见解析；（2）3.

    【解析】

    试题分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案.

    （2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．

    试题解析：（1）∵，

    ∴方程没有实数解.

    ∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.

    （2）∵，

    ∴把函数的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是（m，0）.

    ∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点.

    ∴把函数的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．

    考点：1.抛物线与x轴的交点问题；2.一元二次方程根的判别式；3.二次函数图象与平移变换．

     

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    （1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；

    ①求此抛物线的表达式与点D的坐标；

    ②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；

    （2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．

     

     

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    （2）求证：AF∥CE．

     

     

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