Question

如图，已知直线L两侧各有一点A与C，AD⊥L，CB⊥L，AO=5，CB=1，OB=8，OB上有一个动点P，设OP=x．
（1）请用含x的式子表示AP+PC的长；
（2）请问当P满足什么条件时，AP+PC的值最小，并求出其最小值是多少？

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（1）表示出BP，再利用勾股定理列式即可得解；
（2）根据两点之间线段最短判断出A、P、C三点共线时AP+PC的值最小，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵OP=x，OB=8，
∴BP=8-x，
由勾股定理得，AP=

AO2+OP2

=

x2+25

，
PC=

BP2+BC2

=

(8-x)2+1

，
∴AP+PC=

x2+25

+

(8-x)2+1

；

（2）由两点之间线段最短可知，点P在直线AC与直线L的交点上时，AP+PC的值最小，
最小值=

(5+1)2+82

=10．

点评：本题考查了勾股定理，轴对称确定最短路线问题，两点之间线段最短的性质，难点在于（2）判断出点P的位置并确定用勾股定理列式求解．