Question

2．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是AD的中点，EF⊥AD交CB于点F，DC=6，AB=8，BC=10，则线段BF的长为（　　）

• A． 5
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{36}{5}$
• D． $\frac{18}{5}$

Answer 1

分析 连接AF，DF，由EF垂直平分AD，得到AF=DF，设FB=x，则有CF=10-x，在直角三角形ABF与直角三角形DCF中，分别利用勾股定理表示出AF与DF，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为BF的长．

解答 解：连接AF，DF，
∵EF⊥AD，E为AD中点，即EF垂直平分AD，
∴AF=EF，
在Rt△ABF中，设BF=x，AB=8，
根据勾股定理得：AF²=BF²+AB²=x²+64，
在Rt△DCF中，CF=10-x，DC=6，
根据勾股定理得：DF²=DC²+CF²=36+（10-x）²，
∴x²+64=36+（10-x）²=36+100-20x+x²，
解得：x=$\frac{18}{5}$，
则BF=$\frac{18}{5}$．
故选D．

点评 此题考查了勾股定理，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．