Question

17．已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（0，-3），（1，0）．
（1）求b、c的值； 
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）该函数的图象经过怎样的平移得到y=x²的图象？

Answer 1

分析 （1）把已知点的坐标代入解析式，然后解关于b、c的二元一次方程组即可得解；
（2）把函数解析式转化为顶点式形式，然后即可写出顶点坐标与对称轴解析式；然后采用列表、描点法画出图象即可．
（3）把顶点（2，-1）移到原点即可．

解答 解：（1）∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（0，-3），（1，0）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=-3}\\{1+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=-3}\end{array}\right.$；

（2）∵该二次函数为y=x²+2x-3=（x+1）²-4．
∴该二次函数图象的顶点坐标为（-1，-4），对称轴为直线x=-1；
列表如下：

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	0	-3	-4	-3	0	…

描点作图如下：

（3）将该函数的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位得到y=x²的图象．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．