Question

7．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）填空：AP=5cm，BP=5$\sqrt{3}$cm；
（2）求出容器中牛奶的高度CF．（结果精确到0.1cm）

Answer 1

分析 （1）解Rt△ABP，根据含30°角的直角三角形的性质得出AP=$\frac{1}{2}$AB=5cm，BP=$\sqrt{3}$AP=$5\sqrt{3}$cm；
（2）先由EF∥AB，得出∠BPF=∠ABP=30°，再解Rt△BFP，得出BF=$\frac{1}{2}$BP=$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$cm，那么CF=BC-BF≈7.7cm．

解答 解：（1）在Rt△ABP中，∵∠APB=90°，∠ABP=30°，AB=10cm，
∴AP=$\frac{1}{2}$AB=5cm，BP=$\sqrt{3}$AP=$5\sqrt{3}$cm；

（2）∵EF∥AB，
∴∠BPF=∠ABP=30°，
又∵∠BFP=90°，
∴BF=$\frac{1}{2}$BP=$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$cm，
∴CF=BC-BF=12-$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$≈7.7（cm）．
即容器中牛奶的高度CF约为7.7cm．
故答案为5，5$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．