Question

2．已知：如图，正方形ABCD中，点E，M，N分别在AB，BC，AD边上，CE=MN，求证：CE⊥MN．

Answer 1

分析 作NF⊥BC于F，先根据HL证明Rt△BCE≌Rt△NFM，得出对应角相等，再根据角的互余关系，即可得出结论．

解答 证明：作NF⊥BC于F，如图所示：
则∠NFM=90°，四边形CDNF是矩形，
∴NF=CD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ABC=90°，
∴BC=NF，
在Rt△BCE和Rt△NFM中，$\left\{\begin{array}{l}{CE=MN}\\{BC=NF}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCE≌Rt△NFM（HL），
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠4=90°，
∴CE⊥MN．

点评 本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质；通过作辅助线构造三角形全等是解决问题的关键．