【题目】如图，在
中，
，
，
，点
在
边上，
，
，垂足为
，与
交于点
，则
的长是（ ）
A.1.5B.2.5C.
D.
【答案】B
【解析】
连接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE，由SSS证明△ADE≌△ACE，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，设CE=DE=x，则BE=4-x，在Rt△BDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
解：连接DE，如图所示，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
，
∵
=3，
，
∴CF=DF
∴CE=DE，BD=AB-AD=2
在△ADE和△ACE中，
∴△ADE≌△ACE (SSS)
∴∠ADE=∠ACE=90°，
∴∠BDE=90°，
设CE=DE=x，
则BE=4-x，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE+BD=BE，
即x+2=(4-x)
解得：x=1.5
∴CE=1.5
∴BE=4-1.5=2.5
故选：B
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【题目】如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．
⑴用含t的代数式表示：AP= ，AQ= ．
⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？
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【题目】在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度．
（1）点
的坐标为__________，点
的坐标为__________；
（2）点
关于
轴对称点的坐标为__________；
（3）在直线
上找一点
，使
为等腰三角形，点坐标为__________
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【题目】（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=
x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为
m.
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
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【题目】【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=
，求sin2α的值．
小娟是这样解决的：
如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα=
=．
易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=
x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α=
= ．
【问题解决】
已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ =
，求sin2β的值．
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【题目】已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
(1)求证：△ACD≌△CBE；
(2)若AD=12，DE=7，求BE的长．
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【题目】已知二次函数y=﹣
x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣
）两点．
（1）求b，c的值．
（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．
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