Question

7．如图，三条平行的高速公路l₁、l₂、l₃分别经过A、B、C三个城市，AB、AC分别为两条连接城市的普通公路，AB、AC分别与l₁成30°、45°角，已知AB=200千米，AC=400千米，求两条高速公路l₂、l₃之间的距离（结果保留根号）．

Answer 1

分析 过A作AD⊥l₂于D，延长AD交l₃于E，构成两个直角三角形，解两个直角三角形分别求得AD=100，AE=200$\sqrt{2}$，即可求得两条高速公路l₂、l₃之间的距离．

解答 解：过A作AD⊥l₂于D，延长AD交l₃于E，
在RT△ABD中，∠ABD=30°，AB=200，
∴AD=100，
在RT△ACE中，∠ACE=45°，AC=400，
∵sin∠ACE=$\frac{AE}{AC}$，
∴AE=AC•sin45°=200$\sqrt{2}$，
∴DE=AE-DE=200$\sqrt{2}$-100，
答：两条高速公路l₂、l₃之间的距离为（200$\sqrt{2}$-100）千米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．