Question

已知方程x+

2

x

=c+

2

c

的解x₁=c，x₂=

2

c

，用结论解关于x的方程x+

2

x-1

=a+

2

a-1

．

Answer 1

考点：分式方程的解

专题：

分析：根据移项、合并同类项，因式分解，可得（x-a）[1-

2

(x-1)(a-1)

]=0，根据解分式方程的一般步骤，可得方程的解．

解答：解：移项，得x-a+

2

x-1

-

2

a-1

=0．
（x-a）+

2(a-1-x+1)

(x-1)(a-1)

=0
（x-a）-2

x-a

(x-1)(a-1)

=0
（x-a）[1-

2

(x-1)(a-1)

]=0
x-a=0或

2

(x-1)(a-1)

=1．
x=a．
（x-1）（a-1）=2
x-1=

2

a-1

x=1+

2

a-1

=

a+1

a-1

，
∴x=a，或x=

a+1

a-1

经检验：x=a，或x=

a+1

a-1

是原分式方程的解．

点评：本题考查了分式方程的解，利用了因式分解，解分式方程的一般步骤．