Question

等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，CE⊥AB，则EC=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,三角形的面积,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：由AB=AC，AD垂直于BC，利用三线合一得到D为BC的中点，求出BD的长，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出AD的长，利用三角形面积公式即可求出EC的长．

解答：解：∵等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，
∴D为BC的中点，即BD=CD=

1

2

BC=3，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，
根据勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=4，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

AB•CE，即

1

2

×6×4=

1

2

×5×EC，
解得：EC=4.8．
故答案为：4.8．

点评：此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．