Question

如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E使CE=CD．
（1）尺规作图，过点D作∠BDE的角平分线；
（2）说明∠DBC=∠E．

Answer 1

考点：作图—基本作图,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）根据角平分线的作法作图即可．
（2）因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，点D是AC的中点，则∠DBC=30°，再由题中条件求出∠E=30°．

解答：解：（1）如图所示：DF即为所求；

（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵点D是AC的中点，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30°，
∴∠DBE=∠E．

点评：本题考查了等边三角形的性质，以及基本作图，关键是掌握等腰三角形三线合一．